为什么求素数是从二到根号N
为什么求素数是从二到根号N?？
因为根号N乘以根号N正好是N💫|_🦊。质数又称素数🧨🐥_——🐸。一个大于1的自然数🎎🐳_🦗，如果除了1和它自身外*🌎——🪡🤐，不能被其他自然数整除的数🙁-_😖；否则称为合数😅_🐫🐗。根据算术基本定理🐳🐟__😳🐡，每一个比1大的整数🦢————🙂，要么本身是一个质数🐼🧿-🎴，要么可以写成一系列质数的乘积🧶🐀-🐺；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序🦄_|🦇😼，那么写出来的形式是唯一的🦆|-🐩*，且最小的有帮助请点赞☘🎽|🐾。
因为一个数n如果在2,到根号n内没有被整除🐲🐍|🎈🌸，那么在根号n,到n之间也一定没有被整除.
因为根号N乘以根号N正好是N💫|_🦊。质数又称素数🧨🐥_——🐸。一个大于1的自然数🎎🐳_🦗，如果除了1和它自身外*🌎——🪡🤐，不能被其他自然数整除的数🙁-_😖；否则称为合数😅_🐫🐗。根据算术基本定理🐳🐟__😳🐡，每一个比1大的整数🦢————🙂，要么本身是一个质数🐼🧿-🎴，要么可以写成一系列质数的乘积🧶🐀-🐺；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序🦄_|🦇😼，那么写出来的形式是唯一的🦆|-🐩*，且最小的有帮助请点赞☘🎽|🐾。
因为一个数n如果在2,到根号n内没有被整除🐲🐍|🎈🌸，那么在根号n,到n之间也一定没有被整除.
很显然有🍂_-🐇😹：N/m = n（一个整数）🦘——🦛，由于m>根号N🌪*|🥍🕸，n<根号N 这说明N从2到根号N有它的因数与假设相反😻_-🐯✨，
这么想吧🦖😬-🎃🦐：一个数N💥🎱_🌨，它是根号N的平方😉-🎾，那么如果它有其他约数的话😥👺|🍀，假设为A🐌🐥——🐡🦗，B（约数肯定要成对出现的）必然有一个大于根号N🐊-😿🦫，另一个小于根号N（显然如果都大于根号N🌑🛷——⭐️🦅，那相乘结果会大于N🌼——|🐀；反之会小于N）👹——|🤠，所以在找的时候🕸😮-🥎，只需找到根号N即可*🎲-🐤，大于根号N的那些肯定跟小于N的成对匹配🌛——🐪🍃，如果小于根号N希望你能满意🐙🍁|-🎈。
为什么求素数是从二到根号N?？
因为根号n乘以根号n正好是n 是符合数学算法比较次数最少的如果你喜欢你也可以比到n/2 或到n-1 include<stdio.h> include<math.h> void main(){ int m=100,i,j,sum=0;for(i=3;i<=m;i+=2) //没有必要比较偶数 偶数肯定不是{ for(j=2;j<=sqrt(i);j++){ if(i%j=好了吧🎊🐓-|🦖*！
因为N=根号N*根号N 如果N含有一个大于根号N🤑🍃|🙃🧐，小于N的约数a🌿|-☁️，则N必含有一个大于1😊🔮-🎋，小于根号N的约数b 使得N=a*b 所以如果一个数N从2到根号N之间没有约数*_——🐁🌹，则必然在根号N到N-1之间也没有约数🐡😗——🌱☁️，即N是一个素数🏆🐏-🐔，
判断数n是否为素数时,只需看能否被2到根号n之间的数整除,这是为什么...
因为如果一个数不是素数是合数🌱_🐷， 那么一定可以由两个自然数相乘得到🐨🐱——-🐌🐅， 其中一个大于或等于它的平方根🦑🐺-🤗😋，一个小于或等于它的平方根🦛🐅-|🐁。并且成对出现🐿_🐁。 程序改了下🐔🖼|_🏐🏅： #include <stdio.h> int main(void) { int m,i; scanf("%d",&m); for(i=2;i<m;i++) { if(m%i==0) break; 好了吧🦭😌-😛！
设n为合数🕸_🐆，n=ab,则a,b之中总有一个小于或等于根号n.也就是说合数有大于根号n的因数存在🐖-🦏，则必有一个小于根号n的因数与之对应🐿🦀-🤐。再换个说法🥉😂——🐃🤕，如果一个数没有小于根号n的因数😎🦨|🐕，则不能有大于根号n的因数🐅🌸_-😹🐼。所以只检查是否有小于或等于根号n的因数即可🦖🐡-_🐃。
...整数n,判定它是否为素数。为什么只需使n被2~根号n之间的整数除即可判...
你说反了🌱😙-🦅🏈，是不能被2~根号n之间的任何一个整数整除才是素数若n=a*b=根号n*根号n🤯——😍，那么如果a>根号n🎊🎰——♦🌸，则b肯定小于根号n🐗——😅，😠🪀——🐇🐺，所以只需检测到根号n🦄💮-🪳，剩下的大的一半一定已经检测过了🪶🪅|🦨🪁，当然你一直检测到n也行🍄🦦-|😑🙄，就是浪费了时间🐖🥀_——🪰🐕，
如果一个数n是合数🐆🦖——🃏，则可写为n=p*q*……⚡️-😩👽，项数越多则质因数整体越小🐘_-🦩😧。设p为n的最小质因数🕷_-😩😇，则2<=p<=sqrt(n).用反证法🌜🦙_🐣，设p>sqrt(n),因为n/p 也是n 的因子（不一定是质因子）🌘🙈|-🐋，令q=n/p, 由假设p是n最小的质因子🎲👻__🙈，而q 至少包含n的一个因子🐉--🐵，故q>=p😪_🍂🐄。即n=pq>=p*p>sqrt后面会介绍🦛🥋——|🐿。