为什么定积分有正负值(

为什么定积分有正负值(

定积分的计算结果为什么可正可负?？
定积分的计算与用定积分计算面积所用的方法都不同*😘——-🎏。只是计算定积分数值的话🦔🧩——🎆🐟，就是x轴上面的面积- x轴下面的面积结果可正可负🐈‍⬛-*🐱。如果用定积分求面积的话🎉🐌|🐗，结果一定是正数y = ƒ(x)🐿🌗——_🦘，x∈[a🦕😑||😡🤥，c]🍄♥|🐁🪳，若有b∈[a🐲|🥋，c]使得当x∈[a🐔🐨_-😧，b]时😅☹️_🎐🌳，#402;(x) < 0 当x∈[b🙀|🦤，c]时🐦🐨|🦁🤬，amp;#402有帮助请点赞😃🥊-|🐹*。
几何意义🐃🌱——_🏏：被积函数与坐标轴围成的面积😍——🤧🐸，x轴之上部分为正🌪😞-🤮，x轴之下部分为负🦝🐙——_🐙🐒，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知🌤🐤_🐰🐊，正负面积相等🎗_——🐬，因此其代数和等于0🤯||😙😱。定积分的意义有很多🏉|🤡🐭，它可以表示一个图形的面积🦈_-🌷🐡，也可以和物理联系在一起😔🦉_🎮*，定积分可以为负值💥-🌛🐀，但如果你要求图形的面积🐡_|🌩🐤，就要用到它的绝对值🪄-——😥🤿。定积分理等会说🐚|-🎇🦌。
为什么定积分有正负ŀ?？
定积分是“有向”面积🍃🪶|——🐤，在坐标轴上方的是正面积🐺😡_🎴🌥，下方是负面积🦈-🎄🦃，负面积的绝对值大于正面积🌵_——🤫🙂，就是负值🦂|🐃🏑，
积分的正负取决于被积函数和积分的区间🌏——_🐈，当用积分求面积时🤧🏐——-🌱🐣，积分的区间是由大到小以及被积函数为正🌤🐸————🌜，故结果才是面积🎍😪————👹。积分通常分为定积分和不定积分两种🦔🪰|🦦。直观地说🌧*-|💥🤩，对于一个给定的正实值函数*🐫——_🤕🦉，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上🤯——👻😾，由曲线🌎💀|——*🤓、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定等会说🛷🐄--🐔🦘。
定积分为什么不能为负数??？
严格来说🐙_——😏🧧，面积的积分😱🎨——😃🐺，永远不会出现负*🐃-😭*，永远为正🦕💥——🐭，所以没有正负之分🤧🌜_*🍂。面积是带有物理意义的😟_🧩，所以是非负的*🐐_——🤨🐽。定积分结果有正有负🐭_🥅，但是用定积分求面积时🦂🐤——-🦐，其结果必然非负🌸——🌜。只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时🌳|——🦆*，永远没有负号出现🍀☀️_🐒。无论什么样的应用题🤠——😆🪳，只要概念清楚就不会出现负号🎑|🐓😢。这个概念就是等我继续说🐖_——🦜。
定积分的理论基础包括😺——🦖*：1.连续函数在闭区间上必然可积✨🎯-😚，这是定义定积分的前提😈🥎-——🌕；2.有界且间断点有限的函数同样可积🐺🙁_🎴；3.单调函数在区间上也具备可积性🌴☁️-🦩。这些定理为我们提供了计算定积分的可靠依据🌪|🎮🦂。总的来说😵😐|🦙🕊，定积分的符号和上下限的调整🐕🐖-*，直接关系到计算结果的正负方向🌟————*，以及如何准确反映函数在给定区间内等会说😝🙀||🌴🌴。
定积分的正负怎么判断??？
不管是定积分🕷——|*，二重积分🦇🐪——🥍，还是三重积分🦎🎐-💐🌞，积分值都有有正有负🐱————🦐🤫，积分的正负取决于被积函数的值的正负🎎-🪄🥈，跟积分区域的“正负”没有关系😛|_🐍，事实上*🐌_🐡，在数学中🐽🦜|🐑，积分区域没有正负这个概念🦚🌟|-😲，例如∫(a∽b)f(x)dx,当然要使积分值越大🐅——🎮🤑，肯定是让f(x)沿着它为正直的方向积得越远越好🦮😼——🎑🏑，这样的话🦀*——👺🦆，积分值是什么😚|🎳。
根据定积分的几何意义🎋__🐍，所求定积分的值等于图中阴影部分的面积*‍❄——|🌼🦫；而该部分面积全部位于x轴的下方🌻——💀，所以定积分的值肯定小于零🐙🌔-🐜，即积分结果为负值🦘————👿🐱。

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