为什么卡方分布的期望是n(
卡方分布期望值为什么是n?？
设X=X1²+X2²+X3²+···Xn² 即X服从自由度为n的卡方分布E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+···E(Xn²) 又因为X1···Xn服从标准正态分布所以E（X1²）∫（上下限分别为±∞）（x²f（x）dx 【f(x)是标准正态说完了🙀🦨||🐪🐏。
卡方分布的性质之一是😶🏓-|🐃：如果Y ~ χ^2(k)（k 自由度的卡方分布）🍁*——_🏵🦀，则E(Y) = k🦗-🐔🍁。在这里😼——|🌱，nS^2/σ^2 服从卡方分布🐇——|🪡🌛，我们知道其期望值为n（自由度）🦄——|🐫。另一方面🕊🐉_-🐬🐽，正态分布的标准差S 与方差σ^2 之间的关系是S = √σ^2🐵🤬|——🌳😸。现在我们要求S 的期望值E(S)🦗||🐹。由于S = √σ^2🎎|-🥏🎰，..
设X=X1²+X2²+X3²+···Xn² 即X服从自由度为n的卡方分布E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+···E(Xn²) 又因为X1···Xn服从标准正态分布所以E（X1²）∫（上下限分别为±∞）（x²f（x）dx 【f(x)是标准正态说完了🙀🦨||🐪🐏。
卡方分布的性质之一是😶🏓-|🐃：如果Y ~ χ^2(k)（k 自由度的卡方分布）🍁*——_🏵🦀，则E(Y) = k🦗-🐔🍁。在这里😼——|🌱，nS^2/σ^2 服从卡方分布🐇——|🪡🌛，我们知道其期望值为n（自由度）🦄——|🐫。另一方面🕊🐉_-🐬🐽，正态分布的标准差S 与方差σ^2 之间的关系是S = √σ^2🐵🤬|——🌳😸。现在我们要求S 的期望值E(S)🦗||🐹。由于S = √σ^2🎎|-🥏🎰，..
卡方分布的期望和方差是🌖😢|——💥✨：E(X)=n🦕-|🦝🥇，D(X)=2n t分布🌈🦄_🌤🐾：E(X)=0(n>1)🎍|🌈，D(X)=n/(n-2)(n>2)F(m,n)分布🐗--🍂🤮：E(X)=n/(n-2)(n>2)D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布😿🧿|——🌹🐿，k个独立的标准正态分布变量的希望你能满意🐏😥——*🌷。
Xi服从（0,1）分布-》E(Xi^2)=D(Xi)=1;E(∑Xi^2)=∑E(Xi^2)=n 方差就比较复杂了🌖|——🐹，按方差的计算公式算就行😻🌘——🏆😲。
样本平均数的期望和方差分别为多少??？
期望为n🙊🌪-😯😵，方差为2*——🐈。设y1,y2是什么☀️🐁————😛。yn均是服从标准正态分布的😃——🥎🌵，令x=y1^2+y2^2+是什么🤡🦎|_🐰*。yn^2😖-——🦧🐗，所以x服从自由度为n的卡方分布😁-——🎁🍀。又因为x的均值为1/n(x1+x2+是什么😯|——😎🎯。xn)🤫_——🌳🐊，所以E(x均值)=1/nE(x1+x2+是什么🌈|🎗。xn)=E(x)=E(y1^2+y2^2+是什么🤗🎋-🥊。yn^2)=nE(y^2)=n🐬🌧——🌿🕊。同理D(x的均值)=D(x1+x2+是什么🪅😶-_🐘。.
分析😺——🦝：第一步利用了卡方分布的定义*-_🦆👺，第二步利用了方差的定义🏒-🎑😜。其中🦒🤣——-🎍🦧，卡方分布是由标准正态分布平方和累加而成😁🐂————🔮，自由度就是组成个数😛😵|🌻，比如χ2(5)就是五个独立的标准正态分布平方和相加☘️-🦆*，χ2(n)的期望是n🐉😝_🦎🐺，方差是2n🐝-😏。结论😭|-🦜🎑：标准正态分布又称为u分布🌴-_🐸🌺，是以0为均数🦘🐁|🦌、以1为标准差的正态分布😅——🎎🏈，记为N等会说🐚_🐱🥀。
常见分布的期望与方差是多少??？
各种分布的期望与方差表如下🤖-——🌸🃏：0-1分布B(1,p)🐵🥀_-😶：均值为p🎄😧|-🏑，方差为pq🐀💐——😙。二项分布B(n,p)🥌-|😒：均值为np🌏🌿——😰🎳，方差为npq🤭🦙_🐬🌓。泊松分布P(λ)🌸🦕-|🐜：均值为λ🃏🐅|🦏🍂，方差为λ🐁🤖|🍂*。均匀分布U(a,b)🦙-🦋：均值为(a+b)/2🐈⬛🧿_👻，方差为(a-b)^2/12🦠-_💐🤯。正态分布N(μ,σ)😇🙈————🎑🐳：均值🪳————🏒🎐：μ🥀——-😴🐘，方差😝🎽_🛷：σ😼-|😨。卡方分布χ^2(n)🤠——🤬：均值n🎃🏑-🪆，方差2n😚😔_😢☹️。
则Z＝(X-u)/σ服从N(0,1)的正态分布称为标准正态分布分布（即μ=0🦘🪅——🐅😛，σ=1）🍃🦡||🐳，这是数学的定义🎾🦐————😤🪶，标准正态分布应用最广🦙🐿_🪄，教材上的附录正态分布表也是查的这个🦛🦧|*🦀，推导过程公式比较多难打出来♟|😥🎊，教材中肯定有的🐚_😎，你看看教材🥍🎃|🦘。μ就是正态分布曲线的数学期望或总体均值🌸||🐟😴，o就是正态分布曲线的标准差后面会介绍🎱_*。
卡方分布的期望和方差是什么??？
卡方分布的期望和方差是🦃————🍁🦬：E(X)=n*😌_🐯🐏，D(X)=2n🎃😅_|😀🌿。t分布🌗|🎲*：E(X)=0(n>1)🌱_——🦃，D(X)=n/(n-2)(n>2)🃏🍁——😓🦮。F(m,n)分布🀄😹|——🐪🤑：E(X)=n/(n-2)(n>2)*😰_🎽♥。D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)🙊🥏|🐚。简介我们常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”😳————😜🦉，确定一个式子等会说🍃-|🐈🦐。
=2N 因为D(Yn^2)=E(Yn^4)-E(Yn^2)=3-1=2 其中标准正态分布的四阶期望是3🦖🦂-🦣，要么通过公式得出E(Y^n)=(2n)!/(n!2^n) 其中Y是标准正态随机变量n是奇数🌺🥅——_🤖🐚，如果n为偶数时E(Y^n)=0😭🐰|🦛。2🐫🦝——🤬🐭、设X服从N(0,1)Z服从自由度为N的卡方分布X和Z独立那么D(T)=E(T^2)-E(T)^2 其中E说完了💮👿--🐉😝。