为什么limsinnx这个极限等于0(
用夹逼定理证明n→∞ limsinnx/n=0对任何实数均成立?？
sin nx<=1.故limsinnx/n<= lim 1/n=0.sin nx>=-1.故 lim sinnx/n>=lim -1/n =0.故n→∞ limsinnx/n=0.
这个结论不对🐯🃏_🤪。当n趋于无穷大时*🏈————💐，sin(nx)的值是摆动的🐦🐓——🐊🧸，并不收敛🐰|🌾，所以它也不存在极限值0.
sin nx<=1.故limsinnx/n<= lim 1/n=0.sin nx>=-1.故 lim sinnx/n>=lim -1/n =0.故n→∞ limsinnx/n=0.
这个结论不对🐯🃏_🤪。当n趋于无穷大时*🏈————💐，sin(nx)的值是摆动的🐦🐓——🐊🧸，并不收敛🐰|🌾，所以它也不存在极限值0.
由于目标函数为初等函数😝🍃__🦥🪄，故连续.故直接将x=0代入即可🐀|-🕊，分母趋向于1,分子趋向于0,故答案为0
因为x→0,则lnsinmx→0🦭🐘_|🥀，lnsinnx→0为0/0型用L'Hospital法则😘🌔|🐗🐵：lim (lnsinmx/lnsinnx)=lim(sinnx*cosnx*n/sinmx*cosmx*m)=(n/m)*lim(sin2nx/sin2mx)又有sinx~x(等价无穷小)所以🔮-🎗🐦，原式=(n/m)*lim(2nx/2mx)=(n/m)^2 有不懂欢迎追问好了吧🦏————🦙！
导数定义问题?？
答案是在纸上面🌪-——🤪，
即lim x->0 x^n sin(1/x)=0 因为-1<=sin(1/x)<=1 是有界量只需要x^n->0即可🦏——_🦣🙀，所以只需要n>0即可🎀🐊|——🐍😿，无穷小乘有界量->0 (2)x=0点可导🃏_——😺，即左右导数极限相等且有界即f'(0)=lim x->0 [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim x->0 x^(n-1)sin(1/x)要使得此极限有意义🎁-|😼🌴，只能有x还有呢？
验证极限limx+sinnx/x存在?？
sinx/x,用夹逼准则或者直接写就可以😤🐕🦺|🦂🪰，因为x无穷大🐿——🪁😉，sinx有界🐫🪢——_🐳，sinx/x极限为零所以🌍_——😍🛷，原式=0 2🐱|🌳、简单做法是😜🌓|😟🌜：根据等价无穷小的概念（即lim(x->0) sinx/x=1😀🐝-🦁😤，所以lim(x->0) (x^2*sin1/x)/sin x =lim(x->0) (x^2*sin1/x)/x=lim(x->0) x*sin1/x 这时换元😎——_😧🎋，令t=1/x,好了吧🎋_|🤒！
而现在要问的恰恰是x=0的情况🎄——|🎊🐸。你要对导函数求极限🦋_-🎃🥈，假如极限存在🏏||🦄🪁，也只是说明导函数的极限存在🎱🐋——|🀄，但在x=0这点是否可导都不知道😦-|🐹。当然就更谈不上连续了🙄😡__😴。就像函数的极限存在😽🌲-😢🌒，但函数可以在这点没有定义*🦓_|🌪。例如🐨😤——-🐽：1-x²)/(1-x),x→1,时极限存在🎐_|🐯🌓，但函数在x=1,就没有定义🌵|🀄🐕。
Limx→0 sin mx\nx?？
=lim x->0 (sin mx/mx)*(mx/nx)令t=mx =(m/n)*lim t->0 sint/t =(m/n)*1 =m/n
所以有lim(sin mx)/(sin nx）m/nlim[(sin mx)/(mx)]/[(sin nx/(nx)]=m/n 方法二🕸——🪳🐿：当x→0时💫|_🦣，分子分母都→0🐐🦁——🐳，不能直接代0进去求极限💐😑——|🐱🐃，属于0/0型🐺🌿--🌛🌩，所以可以利用洛必达法则做🦤————🐪*，对分子分母分别求导再求极限🍁🐰_🐙🦓，所以x→0⚡️🌤————🌸🦠，lim(sin mx)/(sin nx）lim(cos mx m/cosnx n)=m/n 好了吧🌎_-🌻！