不定积分的计算
不定积分的计算方式有哪些??？
1🐡--🎍🐺、∫0dx=c不定积分的定义2😭🐪-——🐚、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3🎯-😇🙁、∫1/xdx=ln|x|+c 4😿😋|😟🎊、∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5⚡️🦠-_🤯🐰、∫e^xdx=e^x+c 6🤯_*、∫sinxdx=-cosx+c 7😸——🪄🦄、∫cosxdx=sinx+c 8🎉_——🐯🦗、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9🦂🐊_-🦊、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10🐉_🎈🐋、∫1/√（1-x^2)dx=arcsin等会说💐|-🍄。
不定积分的公式1*⚡️--🦝、∫ a dx = ax + C🐀😪-|🐜，a和C都是常数2🤑🦙——🦌、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C🌩♦-_🌦🦜，其中a为常数且a ≠ -1 3😎||*、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4🌖🐇--🌿、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C😥🐭__*，其中a > 0 且a ≠ 1 5🐋🎄--🌦🐯、∫ e^x dx = e^x + C 6☹️-——🥅🦢、∫ c有帮助请点赞🐑🧵——|🦌。
1🐡--🎍🐺、∫0dx=c不定积分的定义2😭🐪-——🐚、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3🎯-😇🙁、∫1/xdx=ln|x|+c 4😿😋|😟🎊、∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5⚡️🦠-_🤯🐰、∫e^xdx=e^x+c 6🤯_*、∫sinxdx=-cosx+c 7😸——🪄🦄、∫cosxdx=sinx+c 8🎉_——🐯🦗、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9🦂🐊_-🦊、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10🐉_🎈🐋、∫1/√（1-x^2)dx=arcsin等会说💐|-🍄。
不定积分的公式1*⚡️--🦝、∫ a dx = ax + C🐀😪-|🐜，a和C都是常数2🤑🦙——🦌、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C🌩♦-_🌦🦜，其中a为常数且a ≠ -1 3😎||*、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4🌖🐇--🌿、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C😥🐭__*，其中a > 0 且a ≠ 1 5🐋🎄--🌦🐯、∫ e^x dx = e^x + C 6☹️-——🥅🦢、∫ c有帮助请点赞🐑🧵——|🦌。
积分过程为令x = sinθ🎟——🥍😽，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx是什么🤖|🐖。
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx）☺️🐑|🦡，即∫f(x)dx=F(x)+C⛳——🍂。其中∫叫做积分号💮🏏|——🐅🐕，f(x)叫做被积函数*🐼-🐔🌷，x叫做积分变量🪡--🐸，f(x)dx叫做被积式🦄_🦟，C叫做积分常数或积分常量🎃🎨|🐋🌲，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分😜-——🐚。
不定积分的计算公式有哪些??？
常用不定积分公式如下🐀🐒-_🍁：1🐗_🐑、∫0dx=c😙🦂——😳🐊。2🐓🐏__🌘🦗、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c🛷-🧶🐔。3🦃__🤐、∫1/xdx=ln|x|+c⚡️🐫-🐅。4🎀——🎖、∫a^xdx=(a^x)/lna+c🧵-🐭。5🪅🎎-_🪱、∫e^xdx=e^x+c🦊🍄_😺*❄。6🐼——😁、∫sinxdx=-cosx+c🦩😥|🥅🐷。不定积分其他情况简介⭐️🏸-——🌴。许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行🌧————💀。这里要注意不定积分与定积分好了吧*🤕|🀄！
定积分是一个数🤕_-🤑🌷，而不定积分是一个表达式🐉🦟——🌛，它们仅仅是数学上有一个计算关系🙊🐘——|🐓。一个函数🦕_🤪🦆，可以存在不定积分🌱-🐗，而不存在定积分🐇————🎲💐，也可以存在定积分🃏🐪-|🌨，而没有不定积分🐄🎣-🐰。连续函数🐸🌘——|🐈⬛🐭，一定存在定积分和不定积分🦃——🐟🦥；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界♟🐡——|🦙🐏，则定积分存在🏉——-🐗🐜；若有跳跃😥_🌦🐄、可去👻|🐊、无穷间断点🦔🌹_——🦜♥，则等会说🐳🦅——-😵。
不定积分怎么算?？
1.简化不定积分计算我们可以使用一系列的积分法则和方法🐒|——🎽🙈；幂函数法😠-🌑：当被积函数是形如x^n的幂函数时🦭🦇_-*，可以使用幂函数法计算不定积分😭🦛-🎈🦝。根据幂函数的求导公式🐲🐂|🧵，可以将这个幂函数变形为(n+1)次幂函数再进行求导🐒🏆——-🌤🐁，最后再除以(n+1)得到不定积分结果🌘-😄🍃。2.简化复杂函数积分分部积分法🐾-|*🦒：分部积分法适用于求说完了🐩——☘🐨。
不定积分(indefinite integral)也称为原函数😵|😆👽，是对于定积分( definite integral)求解的逆运算🏏_——🎟🤠。不定积分的计算公式为♠——🍄💫：∫f(x) dx = F(x) + C 其中F(x)是某个函数😯🦆|🕷*， C是常数.这个符号∫ 表示不定积分🦀-🌤🍃，表示将函数f(x)在x的某个范围内的面积分成若干小块♟-_😇，对其中每一小块取一个高度为f(x到此结束了？🐃🎉——_🦃😇。
不定积分怎么计算?？
∫1/√(a²-x²)dx=arcsinx/a+C👹-🦖🎣。C为积分常数🎣||✨🎎。具体步骤如下🎋_🙁🐬：∫1/√(a²-x²)dx ＝∫1/a√1-（x/a）#178;dx =∫1/√1-（x/a）#178;d（x/a）（运用∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c公式🦁🕷-🧶🦘，把x/a看成是一个整体）arcsinx/a+C 到此结束了？🐄🌍——✨🐝。
1😘🏸|🌎、直接利用积分公式求出不定积分🌪*_——🐵🐝。2🐡--🦁、通过凑微分🦁🦋|-🎾，最后依托于某个积分公式🐙-_🐕🦺🐅。进而求得原不定积分😇🦋--🌕。例如3🎟——_😺、运用链式法则🐱🐄|🎄：4⚡️😩_⛈🦮、运用分部积分法😧🌩-——🪡：∫udv=uv-∫vdu🦄🎰|-🎄；将所求积分化为两个积分之差🦢🦑|——🐇，积分容易者先积分🎍🌩-😬。实际上是两次积分🐯-🧵。积分容易者选为v🐩🍂-🥏，求导简单者选为u🌚——*😴。例子🐳|🎲🤢：∫Inx dx中应设U=Inx有帮助请点赞🦔🐂——🐦🎇。