sinx求导为什么是cosx(

sinx求导为什么是cosx(

sinx的导数为什么是cosx??？
将sin(x+△x)-sinx展开😍__🦎，sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’lim(cosxsin△x)/△x,△x→0时🦉-🌳🍁，lim(sin△x)/△x=1 所以(sinx)’cosx
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’lim(cosxsin△x)/△x,△x→0时🦠🎐-|😽，lim(sin△x)/△x=1 所以(sinx)’cosx
为什么sinx的导数是cosx??？
根据导数定义计算出来的结果😔——|⛈。几何涵义就是正弦函数图像上任意点的切线的斜率等于该点的余弦值🐃🐐|🥅🐀。
回答🔮😙-|🐯😫：导数🐊——☘️🌸，直白的说就是我们在曲线上找两点🪁🐳|🌱，并把两点连线斜率作为曲线的斜率🎿|😶。当然🏆🦩-😪，这两点越近🧶--🤒✨，就越能准确的反应曲线的真实斜率🐙-😨🐣。所以我们总是用△X→0来表示这两点距离无限接近😼🐫——-🎖🎋，都和零距离一样了严格的定义推导你看下教材🪶🌺——*🦝，你所给的题目都是关于定义的考察我就推导一下第一个好了吧*🦌|_*！
求助:sinX的导数为什么是COSX?？
导数的证法🌜🐑-🐀🐜：sinx)'=dsinx/dx =[sin(x+dx)]/dx =(sinxcosdx+sindxcosx)/dx =[(sinx)*0+(dx)*cosx]/dx =dx*cosx/dx =cosx 切线的斜率😑|🎏😈，就是单位的自变量下函数值的变化量（dy/dx）图⭐️🦕——👺🦋：到此结束了？🌴🎀|⛈。
由定义来推🐋🦉——😏🐕‍🦺：（SinX）’ (△X→0){Lim【Sin(X+△X) - SinX】 △X} 这里由于X可以表示SinX 上任意一点🕷————🐂🐥，具有普遍性🐸-_🐙🦇，那么推导出的结果🐤🦃_😕，就是关于X的表达式🦆--😦🪢，也具有普遍性🕊🦔————🎟🌾，我们就称之为SinX的导函数🧐_🪅🏆。分子用公式展开Sin(X+△X) - SinX = SinX Cos△X + Sin△X CosX - SinX 等我继续说🐟🐃_——👺🐟。
sinx/ cosx的导数不一样,为什么??？
sinx是正弦函数😚|🌱🌞，而cosx是余弦函数🎀——|🦡👹，两者导数不同*-_☁️，sinx的导数是cosx🦇🕸|-🐍🐞，而cosx的导数是-sinx😿|🌘😸，这是因为两个函数的不同的单调区间造成的🐷🦌_🦚。求导过程🌜-_🐦*，如图所示🥇😭_-🌷🦠：
一楼的答案完全按照定义去证明的🦟-——🏓，对于高中学生来说绝大多数的过程应该都能看懂🤿-_🤫🌝，只有其中的“sin△x/2/(△x/2)极限是1”这个要用到高等数学中的一个极限的法则-洛比塔法则👿————☘️，这是个函数的导数🐒_——🌾，不可能用具体数字证明🐓_-😍⚡️，

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