sint比t的积分是多少(
求大神,关于定积分的问题。这题如何解??？
但对积分区间是[0,1]💫🌔|🦮、且属瑕积分的sint/t😋-🥏☀️，建议用sint的级数展开式计算🐤🦈-_🎇。sint/t=1-t^2/(3!)+t^4/(5!)-t^6/(7!)+……🦇_-😭😷，∑(-1)^n*t^(2n)/[(2n+1)!!] ∴原式=(1/2)[t-t^3/(3*3!)+t^5/(5*5!)-t^7/(7*7!)+……丨(t=0,1)=(1/2)[1-1/(3*3!)后面会介绍🥀🤑——🎐。
=∫e^(-xt)sin(t)sint(积分上限为∞🦑🌺__🕷，下限为0）e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限为∞🐖_🎇，下限为0）-1/(1+x^2)从而有I(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+C (1)|I(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt| ≤∫|e^(-xt)sint/t|dt ≤∫e^(-xt)dt =-(1/x)*e^(-到此结束了？🐋🐳_🙈🎈。
但对积分区间是[0,1]💫🌔|🦮、且属瑕积分的sint/t😋-🥏☀️，建议用sint的级数展开式计算🐤🦈-_🎇。sint/t=1-t^2/(3!)+t^4/(5!)-t^6/(7!)+……🦇_-😭😷，∑(-1)^n*t^(2n)/[(2n+1)!!] ∴原式=(1/2)[t-t^3/(3*3!)+t^5/(5*5!)-t^7/(7*7!)+……丨(t=0,1)=(1/2)[1-1/(3*3!)后面会介绍🥀🤑——🎐。
=∫e^(-xt)sin(t)sint(积分上限为∞🦑🌺__🕷，下限为0）e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限为∞🐖_🎇，下限为0）-1/(1+x^2)从而有I(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+C (1)|I(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt| ≤∫|e^(-xt)sint/t|dt ≤∫e^(-xt)dt =-(1/x)*e^(-到此结束了？🐋🐳_🙈🎈。
=∫e^(-xt)sin(t)sint(积分上限为∞,下限为0）e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限为∞,下限为0）-1/(1+x^2)从而有I(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+C (1)|I(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt| ≤∫|e^(-xt)sint/t|dt ≤∫e^(-xt)dt =-(1/x)*e^(-x后面会介绍🐦🦜|-🌺。
=0.900316
求数学帝辅导 求(sint/t)dt 的积分?？
sint=t-t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+t^9/9!-.+{(-1)^n}t^(2n-1)/(2n-1)!sint/t=1-t^2/3!+t^4/5!-t^6/7!+t^8/9!-.+{(-1)^n}t^(2n-2)/(2n-1)!然后求导=-t/(1!3)+t^3/(3!5)+.+{(-1)^n}t^(2n-3)/{(2n-1)(2n-3)!} 等会说🦤♣_🥀。
扇形的面积在内外2个三角形之间1/2 * sinx *cosx < 1/2 * 1 * x < 1/2 * 1* tanx sinx *cosx < x < sinx/cosx cosx < x/sinx < 1/cosx lim(x->0) cosx = 1 lim(x->0) 1/cosx =1 由荚逼定理🦘_|🏅🐍，居于2者之间的x/sinx,必然是lim(x->0) x/sinx =1 他的倒数当然等我继续说🌱——🦧🤮。
定积分∫sint/t dt 上限是无穷,下限是零。怎么做,?？
dx🤢_😇🪆，t＞0 所以sint/t＝∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx ∫(0,+∞) sint/tdt ＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx] dt 交换积分次序＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dt] dx 中间的积分求出原函数后代定积分∫sint/t dt 上限是无穷🎇——-🌓，下限是零😐😾|——🐸。怎么做💮_🧩，
=arctan(a/k).J(a,0)=lim[k->+0]arctan(a/k)=π/2.特别是J(1,0)=∫[0,+∞]sinx/xdx=π/2.上面推导过程中省略了可在积分号下求导等理论问题🐓|🪱。参考资料🌵|🦃🐱：微积分学教程😠_😧，菲赫金哥尔茨著🎄🎖_🎮🥋，第二卷第三分册*__🤢🐼，484节*|_🐵。该书455节还有另一种解法🥌————🎄🌴。该积分的收敛性见同书的439节😑😑|🦠，452节🌳🛷_🕊🦄。
6.求函数f(t)= sint/t的拉普拉斯变换,的变换.?？
具体回答如下🐸_|🎟：f(t)是一个关于t的函数😯|_🪲，使得当t<0时候🐣——🐆🐑，f(t)=0🎾🦉——|🤫；s是一个复变量🕷_🐱🦋；代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e' dt☀️🤫|_*；F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果🐌——🐜。
既然不定积分∫(sin t/t)dt的原函数是存在🦖🐕——🦍🦔，虽然原函数不能用初等函数来表示🐅|_🙉🤤，但是🦢*——_🦀♦，是不是不能求出🐿♥——-🦝，不是的🐄🐽|🦙🦃，可以借助于初等函数的展开式计算🐼🎽-|🎖。计算如下🤒_🤕🐽：因为😶-——🐋🍄，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!---+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+--- (-∞<x<∞)所以🦌🌹——🤡，sint/t=1-t^2/3!+t^4/5!