ln的等价无穷小是多少

ln的等价无穷小是多少

lnx的等价无穷小是多少??？
lnx的等价无穷小是1 具体回答如下🦖🌲|——😕：当x->0时✨————🖼，ln(1+x)~x lim(x->0) ln(1+x)/x =lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]根据两个重要极限之一🎀*_-😌，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e🥉🪅|🎲，得🐔-|🐝：lne =1 求极限时🐓-|🤣，使用等价无穷小的条件🎄||🤖🐅：1🙊🦥——-🐥、被代换的量🌼😧|🪶，在取极限的时候极限值为0🎁🐆||♦🌤；2🐘🦁——🐽🐈、被代换的是什么🌜_-😊。
ln等价无穷小替换是-/2😫*-🐬🧵。把ln用麦克劳林公式展开🐦-——🐱：ln=x-/2+/3-所以ln-x=-/2+/3-所以它的等价无穷小=-/2🦭🕸-_🌺🦡。等价无穷小是现代词😖——|🌨🎃，是一个专有名词🏏|🦄🐕，指的是数学术语🐾🦜-🦗🌕，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换🐃✨-🧸*。无穷小就是以数零为极限的变量🖼__🥅🦚。确切地说🦌-*🦋，当自变量x无限接近某个值x0时😴-——🤿，函数值f等我继续说🙀😖_——😗🥈。
ln函数的泰勒公式怎样证明其等价无穷小是x??？
f(x) ≈ f(0) + f'(0) * x + (f''(0) / 2) * x^2f(x) ≈ 0 + 1 * x + (0 / 2) * x^2f(x) ≈ x 所以🐹——_🐱，ln(x + √(1 + x^2)) 的等价无穷小是x🦝_🎇。注意🎖*——🤩，这个等价无穷小只在x 趋近于0 时成立🦄——🦎。在其他情况下🦜_😾，函数的行为可能不同😌🌗_|😙😊。
当x趋近0时*🐵——|🪱🦕，ln(1+ax)是趋近于ax的🦠-_🙂🎊，比值是一个1🎈__😧，所以是等价无穷小lnx等价无穷小代换变成x-1(x>1)lnx趋近于x-1🎈*-🏓*，其中x从正向无限趋近于1🐥_🤠，此时不是严格的等价无穷小.准确的说是趋近于1时的等价小🍁——😝🦕。
如何确定函数的等价的无穷小??？
ln(x+√(1+x^2)) ≈ x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 + (1/2)ln(x)所以😦🤬-🐂，ln(x+√(1+x^2)) 的等价无穷小可以表示为x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3🐏🙉——🤡🤬。需要注意的是🏒🦩——|🍀🌻，这是通过一系列近似步骤得到的🤯🦄|-🧩🐉，只在无穷小范围内成立🎗🐣-——🦀。在特定的具体值和范围内🤧🦌_-🐉，可能需要更精确的逼近来确定后面会介绍🏸😕|😺。
ln(1+x)等价于x🌻|🌹。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小🍀😶__🦜🎊，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1🐙🦚|🙉🦬，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量🧨|🐣。证明过程简单说一下🐦🐷|🤡：将1/x放到ln里面🕹🙂_🐯🦝，此时ln里面是（1+x）（1/x）🐒_🐋，当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一）🐭-——🤨，因此整体上是什么🦛——🍀。
ln(1+ x)等价无穷小替换是多少??？
ln(1+x)等价无穷小替换是-(x^2)/2*🥎_🎲🙀。把ln(1+x)用麦克劳林公式展开🧶--🥎🐏：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2🐍|🐼。换底公式设b=a^m🐰_🐀，a=c^n🌹🦙_——🛷🎖，则b=(c^n)^m=c^(mn) ① 对①取以a为底的对数🐙——-🤣🦃，有🐄🥀|*🐍：..
x→0🎃😎_——🥎，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1🥏🎭-_🦁；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1♣🌦|-🌳。等价无穷小的使用条件🦍🎋_🐏😜：被代换的量👹————🐹，在去极限的时候极限值为0🦉_🐆🐾。被代换的量🧐_👿，作为被乘或者被除的元素时😦-——🦧⛈，可以用等价无穷小代换🦊😅——-🌴🐙，但是作为加减的还有呢？

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