lncosxdx怎么积分
lncosx积分是什么??？
-π/2×ln2🤮🐑__😚🐿。解🥉⚾-——🥀：令x=π/2-t🐟_-🤓🐽，则在积分区间[0,π/2]🎑|——🎄，有∫ln(sinx)dx=∫ln(cosx)dx🦃_🎋。另外🥏__🦂，原式=∫(x=0,π/4)ln(cosx)dx+∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx🦌-🦈。对后一个积分🐜||🐫，令x=π/2-θ😔_🐨，则∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx=∫(θ=0,π/4)ln(sinθ)dθ🐞🪅_😶🍁，∴原式=∫(x=0还有呢？
du = -tan(x) dx😱-_🦁🦤，v = x 应用分部积分公式🐷🐩——-🤮，我们得到🐃🐋_😘🐫：∫ln(cos(x))dx = x * ln(cos(x)) - ∫tan(x) dx 现在🌍——🌳🐝，我们需要解决∫tan(x) dx☄️_|🍃。可以利用三角恒等式tan(x) = sin(x)/cos(x)*🪳——-*，然后进行替换🀄🏐__🎉🐅：∫tan(x) dx = ∫(sin(x)/cos(x)) dx = -ln|cos(x)| + C 希望你能满意😏🦃|🐏。
-π/2×ln2🤮🐑__😚🐿。解🥉⚾-——🥀：令x=π/2-t🐟_-🤓🐽，则在积分区间[0,π/2]🎑|——🎄，有∫ln(sinx)dx=∫ln(cosx)dx🦃_🎋。另外🥏__🦂，原式=∫(x=0,π/4)ln(cosx)dx+∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx🦌-🦈。对后一个积分🐜||🐫，令x=π/2-θ😔_🐨，则∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx=∫(θ=0,π/4)ln(sinθ)dθ🐞🪅_😶🍁，∴原式=∫(x=0还有呢？
du = -tan(x) dx😱-_🦁🦤，v = x 应用分部积分公式🐷🐩——-🤮，我们得到🐃🐋_😘🐫：∫ln(cos(x))dx = x * ln(cos(x)) - ∫tan(x) dx 现在🌍——🌳🐝，我们需要解决∫tan(x) dx☄️_|🍃。可以利用三角恒等式tan(x) = sin(x)/cos(x)*🪳——-*，然后进行替换🀄🏐__🎉🐅：∫tan(x) dx = ∫(sin(x)/cos(x)) dx = -ln|cos(x)| + C 希望你能满意😏🦃|🐏。
利用下式🦋————🌿：∫ [0,π/4] lnsinx dx = ∫ [0,π/4] lncos(π/2 -x) dx 令u = π/2 -x = ∫ [π/2,π/4] lncosu (-1)du = ∫ [π/4,π/2] lncosu du I = ∫ [0,π/4] lncosx dx + ∫ [0,π/4] lnsinx dx = ∫ [0,π/4] 【lncosx + lnsinx】dx 后面会介绍🕸🪲_——🦂🃏。
π/4到π/2上的积分换元x=π/4-t🎆_😏🐡，化为lncosx 从0到π/4的积分🦦-🌳😸。原式=∫（0到π/4）（lnsinx+lncosx）dx =∫（0到π/4）（ln2+lnsin(2x)）dx =-π/4×ln2+∫（0到π/4）lnsin2x dx =-π/4×ln2+1/2×∫（0到π/2）lnsint dt🪶🪀|——😰，后者换元t=2x😞|_🙊。综上所述🎳||🕊🏉，原到此结束了？🤠🌘|-🐺🌗。
∫(0-π/2)lncosxdx?？
∫(0-π/2)lncosxdx=- π ln2 / 2🐌🐑-😍。解答过程如下😣🦟-🌚：I = ∫ [0,π/2] lncosx dx = ∫ [0,π/2] lnsinx dx = ∫ [0,π/4] lncosx dx + ∫ [π/4,π/2] lncosx dx 利用下式🪰😸——🐍：∫ [0,π/4] lnsinx dx = ∫ [0,π/4] lncos(π/2 -x) dx 令u = π/2 -x =说完了✨-——*。
==1/2积分💮🌟|——🐙：arctanxdx^2(o≤x≤π/4)=x^2/2arctanx-1/2积分😉——♟🦈：x^2d(arctanx)(o≤x≤π/4)=x^2/2arctanx-1/2积分🐂——🐚：x^2/(1+x^2)dx(o≤x≤π/4)=x^2/2arctanx-1/2积分🎯🦫——🥇：(x^2+1-1)/(1+x^2)dx(o≤x≤π/4)=x^2/2arctanx-x/2+arctanx(o≤x≤π/4)=π^到此结束了？🐗-_😺。
ln cos x的不定积分如何求??？
∫lncosxdx=xlncosx-∫x(-tanx)dx=xlncosx+∫xtanxdx ∫xtanxdx用初等函数求不出来🦑🐱——🌺🦔，可以使用无穷级数🦭🎐__🖼🧵，
第一题😟⚾_-🐱✨：第二题😷🦢——_🐏：第三题*|🦁😤：∫lncosx / cos²x dx= ∫lncosx * sec²x dx= ∫lncosx dtanx= tanx*lncosx - ∫tanx dlncosx= tanx*lncosx - ∫ tanx*-sinx/cosx dx= tanx*lncosx + ∫ (sec²x-1) dx= tanx*lncosx + tanx - x + C 有帮助请点赞😐🎱-🐕🦺⚾。
两道积分题 一个写下算的过程 一个给我推下怎么得来的。 大神速来...
∴原式=∫(0,π/4)[(1/2)ln2+lncos(π/4-x)-lncosx]dx=(π/8)ln2+∫(0,π/4)lncos(π/4-x)dx-∫(0,π/4)lncosxdx🌤🤤——🐺🙉。对∫(0,π/4)lncos(π/4-x)dx🕷🐫-_*🪳，令t=π/4-x🤮🐣--🐡🦓，∫(0,π/4)lncos(π/4-x)dx=∫(0,π/4)lncostdt🏈——😓，∴原式=(π/8)ln2🐊-🍁🧧。2题⭐️🦍|——🌦🐫，∫((k-1)等我继续说☘🎫_-♟🌸。
原式=∫sinx/cosx lncosxdx =-∫lncosx dlncosx =-1/2 (lncosx)^2