f=xarctanx展开为x的幂级数

f=xarctanx展开为x的幂级数

f(x)=xarctanx展开为x的幂级数?？
f(x)=x*arctanx =x^2-1/3*x^4+1/5*x^6-1/7*x^8+是什么🍀☄️——-🍃。+(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n)
xarctanx=x∫（0,x）dt/1+t^2 =x∫（0,x）∑(0,∞)(-1)^n*t^2n]dt =x∑(0,∞)(-1)^n*[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(0,∞)(-1)^n*[x^(2n+2)]/(2n+1)R=+∞
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数,并求其收敛区间?？
f(x)=arctanx f(0)=0 f‘x)=1/(1+x^2)=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n) |x|<1 f(x)=arctanx=∫∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n)dx =∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)当x=1和-1级数是收敛的交错级数♦😤||🎾♟。arctanx=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1) |x|<后面会介绍🌝🐨|——🌨。
因为1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n🦖🥀-😬😚，x∈(-1,1)😷——_😑，所以arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1)💮|😚，x∈[-1,1]🐋_🍀🤕。
如何将函数f=arctan展开成x的幂级数?？
1🥊_-🤬、arctanx 的麦克劳林级数展开式🤭————😀，必须分三段考虑🐺🧩|-🌕：∞ ≤ x ≤ -1😖_🃏、1 < x < +1🧐🦈_🐺、1 < x < +∞ 2🌗--🕊🐇、分成三段的原因是😹|🦏：1)😆__🐗🐘、在展开过程中🌏🥋——|🕊🐕，必须先求导🦢--🦕😪，再积分🙊🎳-🦏🐝；2)🤡|🪡🎍、在求导跟积分之间🐏-🎣，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式😏💥|-🏐；3)🐝——🐇、运用等比求和公式时😥🐌|-🐈🦛，必须考虑收敛与否🌵——🐊🤬，因此必须等我继续说🐺-🥇🌵。
f(x)=arctanx 求导🕷🦔-🐜：f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+x^8-是什么🦙😊_——*🐥。🤓-——🐙，积分🎀__☄️🤫：f(x)=C+x-x³/3+x^5/5-x^7/7+是什么😶_-👽。因为f(0)=arctan0=0, 所以有C=0 因此f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+是什么*_🐜🐨。收敛域为-1<x≤1 是什么🪀|_🤡。
xarctanx幂级数展开?？
我们民族最缺乏的就是质疑精神☘——🐃，我们最擅长的就是囫囵吞枣🎊-🐷、死记硬背🦝🎟-_🪲。质疑的可贵🦛😲_——*🌴，不在于质疑者有无伟大的理论🌦☁️|🕷🌗，而在于独立思考的精神😬🐖————🦘。我们的教学中🐐__🍂，教师最害怕的就是学生质疑🌕🍂|😺🌳，会以各种谩骂回应♟--👽🦌，最最常见的就是骂学生🎗🐫-🌻🐩：“钻牛角尖”🍂🍀_🌈、“好高骛远”🌧|——😜😏、“不脚踏实地”🥍_-🖼🐹、“有强迫症”🐳|🎲、“出风头等我继续说🦘😳——🙊🙈。
arctan x=x-(x^3)/3+···+[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)/(2n-1)+··· (|x|≤1)(详细内容🥍🦌|🐟：证明见🎇——🐡🐯，百度---文库---函数展成幂级数---例4)

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