3的2003次方除以13的余数是多少

3的2003次方除以13的余数是多少

请问3的2000次方除以13余数是多少要详细算式哦?？
mod(3^2000,13)=mod(3^1998*9,13)=mod(3*1998,13)*9=9
接下来把2003除以12后得到余数是11😎🐷_-🐋，因此2的2003次方除以13的余数是与2的11次方除以13的余数相同🤠_🥇。刚才算过的🐅-_🐚💥，2的11次方也就是2048♟——|🐙，除以13余数为7👺🦇_|✨😠。故2的2003次方除以13的余数为7*😜_——😊🎲。这应该是小学奥数题吧🦖-🌴🎖，这种类型的题目都是用这个方法做的🐤🌘_🐝。
3^2000除以13的余数是多少??？
3^2000 =(3^10)^200 =(13*4542+3)^200 =13(说完了😎-🦌。)+3^200 3^200 =(13*4542+3)^20 =13(说完了🎉——🌼🐕。)+3^20 同理3^20相当于3^2 所以 9/13=0🖼|🐃🐽。*🐩_🌵。👺——_🌒☹️。9
答3的1次方为3🙉——😙，3的2次方为9🙂🤪_🐼*，3的3次方为27除以13余1🐕🙁——🏐🐍，所以1
2001的2003次方除以13的余数。?？
规律是🐞||🦊🦛：2001的奇数次方除以13的余数为12 偶数次方除以13的余数为1
9 1 的余数为9😖🦢-——*，9 2 的余数为3🐐||🍁🦄，9 3 的余数为1😹|🦜🦐，9 4 的余数为9🦂|——😅，9 5 的余数为3🦇🦂——-🦓，从而可得余数依次为9🦢🐷_🐫🐗，3🌎-🌴🌺，1🌸🐩_💐，且三次循环一次😯|——🐓🤯，∵ 1000 3 的余数为1*——*♣，∴9 1000 除以13的余数是9．故答案为🧵|_🦢：9．
2001的2003次方除以13的余数是多少??？
+…C(2003)(1)2002^1*(-1)^2002+(-1)^2003 展开式中只有最后一项中不含有2002的整数次幂😠|😁，所以🎫|🦃，将右边最后一项移到左边🦇|🎰，得到2001^2003-(-1)^2003=2001^2003+1能够被13整除🐯🦮——😵。所以2001^2003除以13的余数为12👽🐐-_🌞。注😾|_🐭：2001^2003的意思是2001的2003次方🐝_-😆🐘；锭笭赤蝗俦豪稠通椽坤C(2003)(1等会说🪲_——♣。
2001除以13余12🐟🦥-😄，2001的平方除以13的余数就是12的平方🥏🦈_——🎑🦓，即144*_——🦉🤫，除以13的余数为1🥀|🎊；若是3次方🥀🌙|_🤤☘️，则余数为1×12=12😇*__🌓；那么规律就是2001的奇数次方除以13的余数为12🐋_🍄🤔，偶数次方除以13的余数为1．因为2003是奇数🤭♟|🥎♦，因此2001 2003 除以13的余数是12．

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