当前位置 > 设fx是e上的可测函数则设fx是e上的可测函数则对吗

• 

  设e为r上的可测集,f(x)和g(x)都是e上的非负可测函数,若f(x)=0几乎处处...

  需证明在f(x)≠g(x)的点集上∫|f(x)g(x)|dx=0 只需证明|f(x)g(x)|在这个点集上有限 这个容易证明,若非,则f或者g不可测,矛盾。首先要知道一个结论:可测函数在零测集上的积分为0由于f(x)=g(x) a.e. x∈E则设zhiE=A∪B,其中f(x)=g(x),x∈Af(x)≠g(x),x∈B因此B为零测集,有∫(B) f(x) dx = ∫(B) g(...

  2024-08-21 网络 更多内容 730 ℃ 170
• 

  设f(x),g(x)为E上可测函数,试证:E(f>g)是可测集。

  2024-08-21 网络 更多内容 992 ℃ 713
• 

  设E是中的稠密集(),f是上的实函数,使得对每个x∈E,截口fx是Lebesgue...

  [证明]对每个x0∈,由E的稠密性,存在{xn}E,xn→x0(n→∞).由于对几乎所有的y∈有fy是连续的,故令H={Y∈:fy不连续),有m(H)=0,且对每个y∈\H,有f(x0,y)=f(xn,y),即因为是Lebesgue可测的,由此知是Lebesgue可测的.因此在上,fx是Lebesgue可测的而fy是连续的.固定y,将自变量x所在的每个...

  2024-08-21 网络 更多内容 457 ℃ 86
• 

  设f(x)为E上可积函数,如果对任何有界可测函数ψ(x),都有 ∫Ef(x)ψ(x)...

  解:

  2024-08-21 网络 更多内容 407 ℃ 271
• 

  试证明:    设m(E)

  [证明] 对分划△,作简单函数 (x∈E), 则0≤fΔ(x)≤f(x)(x∈E).从而知 . 此外,对任给ε>0,作分划Δ,使得 ,f(x)εf(x) (x∈E).由积分定义知.根据ε的任意性,即得所证.

  2024-08-21 网络 更多内容 987 ℃ 558
• 

  【单选题】设f(x) 是E 上的可测函数,则() .

  f(x)可表示为一列简单函数的极限

  2024-08-21 网络 更多内容 103 ℃ 644
• 

  设,(z)是E上的可测函数,则( ).

  D

  2024-08-21 网络 更多内容 777 ℃ 476
• 

  试证明:    若,则χE(x)是Rn上的可测函数.

  [证明] 令At={x∈Rn:χE(x)>t},我们有 ,

  2024-08-21 网络 更多内容 738 ℃ 98
• 

  证明f(x)为E上可测函数的充要条件是:对任一有理数r,集E(f>r)恒可测。...

  2024-08-21 网络 更多内容 451 ℃ 83
• 

  设f与g都是可测集E上的可测函数,证明    E(f≥g)={x|f(x)≥g(x)...

  2024-08-21 网络 更多内容 560 ℃ 436