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  设f'(0)=1,f''(0)=0

  f(0)=0 所以原式=lim x→0 [f(x)-f(0)]/(x-0) =f'(0) =1

  2024-07-20 网络 更多内容 352 ℃ 667
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  设∫(0,x)f(t)dt=1/2f(x)1/2,且f(0)=1,则f(x)=

  ^∫1653(0>x)f(t)dt=(1/2)f(x)1/2 f(x) =(1/2)f'(x) ∫回df(x)/f(x) = 2 ∫dx ln|答f(x)| =2x + C x=0 ln|f(0)| = C => C= 0 ln|f(x)| =2x f(x) = e^(2x)

  2024-07-20 网络 更多内容 547 ℃ 919
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  证明题:设f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1]使∫(0,...

  令 F(x) = f(x) x, F(0) > 0, F(1) < 0, F(x)在[0,1]上可导=>连续, 故至少在(0,1)内有一点ξ,使得 F(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ. 下面用反证法证明 ξ 只有一个。 假设存在ξ1,ξ2∈(0,1) , F(ξ1) =0, 且 F(ξ2) = 0. 由罗尔中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2), F '(η) = f '(η) 1 = 0 => f '(η) = 1 这...

  2024-07-20 网络 更多内容 700 ℃ 384
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  设f(x)在x=0某邻域内有界,且f(x)—1/2f(x/2)=x^2,求f(x)。

  /(11/8)=8/7*(11/8^n) 当n趋于无穷时,上式得极限为8/7。 注:sigma为求和符号 B:对于lim(f(x/2^n)/2^n), 当n趋于无穷时,极限为lim[f(0)/2^n].由题目所给式子,f(0)1/2f(0)=0,且f(0)在x=0某邻域内有界,而2^n趋近于无穷,故即极限lim[f(0)/2^n]=0。 C:将A、B讨论结果综合代入式(1)后,得到f(x)=8/7*x^...

  2024-07-20 网络 更多内容 712 ℃ 87
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  设函数f(x)=x+2,求f(0),f(2)和f(x+1)

  解

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  设∫(0,x)f(t)dt=1/2f(x)1/2,且f(0)=1,则f(x)=

  ∫(0>x)f(t)dt=(1/2)f(x)1/2 f(x) =(1/2)f'(x) ∫df(x)/f(x) = 2 ∫dx ln|f(x)| =2x + C x=0 ln|f(0)| = C => C= 0 ln|f(x)| =2x f(x) = e^(2x)

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  2则F(0,1)=

  B

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  设f(x)在x=0某邻域内有界,且f(x)—1/2f(x/2)=x^2,求f(x)。

  f(x)1/2*f(x/2)=x^2 ( 1) f(x/2)1/2*f(x/4)=(x/2)^2 (2) ..... f(x/2n)1/2*f(x/2n+2)=(x/2n)^2 ( k) 将(1)+1/2*(2)+1/4*(3)+....+1/ 2^(n1) *(k) 得:f(x)+1/(2^n)f(x/2n)=x^2+1/2*(x/2)^2+1/4*(x/4)^2+....+1/2^(n1)*(x/2^(n1))^2 f(x)+1/(2^n)f(x/2n)=x^2(1(1/8)^n)/(11/8) 两边取极限n趋于无穷 f(x)+f(0)=8/7*x^2 f(0)=0 f(x)=8...

  2024-07-20 网络 更多内容 771 ℃ 833
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  设f''(x)在[0,1]连续,且f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,求∫[0,1]xf''(2x)dx

  题目好像有点问题,感觉应该告诉f '(0)的值,我假设认为是1吧。 ∫(0,1)f’‘(2x)dx=1/2∫(0,1)f’‘(2x)d2x=1/2∫(0,2)f’‘(t)dt=1/2f'(t)|(0,2)=1/2【f'(2)f'(0)】=2

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  题目哪有f(0)=2

  由切线程带入0求p点坐标f0

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